תורת ההשקעות – צלילה לעומק הסיכון בעזרת קצת אינטואיציה ותורת ההסתברות

על מנת להבין את רעיון הסיכון אנחנו חייבים ללכת לענף המתמטי שנקרא הסתברות ולגעת קצת במושגים סטטיסטיים.

אם למשל ניקח קובייה שיש לה 6 פאות ונהמר על אחד מששת המספרים. הסיכוי לקבל את המספר שבחרנו, אם הקובייה "כשרה", הוא שישית. כלומר כ-16.7%. מנגד, יש לנו כמובן, סיכוי של 83.3% (חמש שישיות), להפסיד בהימור.

המסקנה היא, שאם נחליט להמר על מספר כלשהוא, ונטיל את הקובייה, למשל 10,000 משחקים רצופים, יש סיכוי שבערך ב-8333 פעמים נפסיד וב-1,667 פעמים נזכה.

אבל נניח שב-10,000 הפעמים הקודמות שהטלנו את הקובייה ונניח שהימרנו על המספר 4, קיבלנו לא 8333 מול 1667, אלא 1700 פעמים את המספר 4 ו- 8300 פעמים את שאר המספרים. האם הדבר מלמד משהו על הסיכויים שלנו בהטלה הבאה?

ההסתברות, מן הסתם תישאר 1:5 לכל מספר שנבחר. ועלינו לקחת בחשבון שאם נרצה להמר על מספר בקובייה, הסיכוי שלנו יהיה 1 מתוך 6 להיות צודקים ו-5 מתוך 6 לטעות ולהפסיד. הסטייה הקלה מהמספרים המחושבים, בהחלט אפשרית, כי זו טבעה של ההתפלגות. היא מאפשרת סטיות מהממוצע שהם הולכות וקטנות ככל שהמדגם שלנו גדול יותר.

אם הזכייה היא 100 שקלים ועל הפסד משלמים 100 שקלים, אדם הגיוני לא יצטרף למשחק כזה. למען האמת אדם הגיוני לא יצטרף למשחק גם אם יבטיחו לו 200 ו-300 שקל על זכיה שכן תוחלת ההפסד גבוהה יותר.

אם למשל נשחק 120 פעמים והקובייה תיפול באופן יחסי 20 פעם על המספר הזוכה, הרי אם הבטיחו לנו 300 שקלים על כל ניחוש נכון, נקבל 20 פעמים 300, כלומר 6,000 ש, ואילו 100 פעמים נשלם 100 ₪, כלומר 10,000 ₪ הפסד פוטנציאלי. ובסך הכל הפסד של 4,000 ₪. משחק כזה נקרא משחק לא הוגן.

על מנת שהמשחק יהיה הוגן או מאוזן, עלינו לבקש 500 שקלים על כל ניחוש נכון לעומת 100 שקלים שנשלם על כל הפסד.

אבל בואו ונבחן את העניין מזווית נוספת. אנשים משחקים באינטרנט בפוקר או בשש בש ורובם מסכנים סכומים קטנים שלא ממש משפיעים על עושרם גם אם המשחקים אינם הוגנים, כלומר תוחלת ההפסד גבוהה מתוחלת הרווח. כעת נניח שנציע למישהו להוציא אחד משני פתקים: על אחד כתוב להרוויח 1 מיליון ₪ ועל השני להפסיד 1 מיליון ₪. האם אדם בעל משכורת רגילה, בית עם משכנתא ומכונית, יהיה מוכן להשתתף במשחק כזה שנקרא משחק הוגן. הרי הסיכוי שלו הוא 50:50 ?

זה אותו אדם שהיה מוכן לשחק על 10 שקלים או אפילו 50 שקלים במשחק לא הוגן. מה יקרה כעת?
התשובה ברורה, רוב מכריע של האנשים לא ירצו לחשק את המשחק כי ה"כאב" מהפסד של מיליון ₪ הרבה יותר חריף מההנאה מרווח של מיליון ₪. התנהגות כזאת של הימנעות ממשחק הוגן אבל בסיכון גבוה, נקראת שנאת סיכון.

אבל נשים לב כי גם אם נעלה את הפרס ל-2 מיליון ₪ לעומת הפסד של 1 מיליון ₪, מרבית האנשים לא ירצו לשחק במשחק. גם כאן עדיין רווח של 2 מיליון ₪, הוא מאוד מפתה, אבל הסיכוי להפסיד מיליון ₪ הוא כואב מדי ולכן מרבית האנשים ימנעו מהמשחק.

כעת שימו לב להבחנה בין עשירים לעניים.

אם יש לנו משחק כזה של סיכוי לרווח של 2 מיליון ₪ לעומת הפסד של 1 מיליון ₪, אנשים בעלי הכנסות בינוניות ומטה, ימנעו מהמשחק. אבל עשירים שיכולים להרשות לעצמם להפסיד מיליון ₪ ולכן אם נסתכל על מספר משחקים כאלה שנערכים בכמה מקומות שונים, כמחצית העשירים ירוויחו את 2 המיליון ₪ לעומת מחציתם שיפסידו 1 מיליון ₪ ובממוצע העשירים כמובן יתעשרו יותר. כלומר נקודת המוצא מגדירה גם את ההזדמנויות שלנו ואת נכונותנו לקחת סיכונים מחושבים.

אגב, למשחק הזה קוראים שוק ההון והתוחלת בו היא חיובית והמסתכנים המחושבים מרוויחים לאורך זמן.